Fundamentos Matemáticos de la Simulación Numérica
Multifísica en Ciencia e Ingeniería

Primer semestre (4,5 créditos)

Impartida por José Manuel González Vida y Ángel Manuel Ramos del Olmo.

En esta asignatura encontrarás los fundamentos matemáticos de las simulaciones multifísica. Repasarás la teoría general de las Ecuaciones en Derivadas Parciales y los métodos numéricos de resolución, así como otras herramientas útiles.

Se introducirá, en primer lugar, la teoría general de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs) y, a continuación, la de las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs), utilizando ecuaciones clásicas como ejemplos. Posteriormente, se describirán los métodos numéricos de resolución de EDPs, destacando el método de los elementos finitos (MEF) como herramienta principal. Seguidamente, se tratarán los diferentes resolvedores directos e iterativos que permiten encontrar la solución de la ecuación algebraica matricial del sistema, tanto en el caso estacionario como en el dependiente del tiempo. La exposición incluirá otras herramientas matemáticas que resultan de utilidad en la resolución del sistema algebraico, como son los métodos multigrid, los métodos de descomposición de dominio, y los precondicionadores, por citar algunas.

El contenido presenta los fundamentos matemáticos necesarios e imprescindibles para que puedas comprender los algoritmos subyacentes a la simulación numérica en Ciencia e Ingeniería. Se trata de que conozcas el funcionamiento básico de los resolvedores y que puedas seleccionarlos y ajustar sus parámetros característicos, en función de las peculiaridades y condiciones del problema a resolver. En conclusión,  los conocimientos y habilidades que aporta te permitirá obtener resultados óptimos de precisión y convergencia.

    • Problemas de valor inicial.
    • Problemas de contorno.
    • Caso escalar y caso vectorial con ejemplos sencillos.
    • Aproximación numérica de sus soluciones.
    • Las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). Clasificación.
    • Condiciones iniciales y de contorno.
    • Ecuaciones clásicas.
    • Transformadas de Fourier.
    • Introducción y motivación: Diferencias Finitas.
    • Formulación débil.
    • El método de los elementos finitos (MEF).
    • El método de los elementos de contorno.
    • Resolvedores de problemas estacionarios: directivos e iterativos.
    • Precondicionadores.
    • Resolvedores de problemas dependientes del tiempo: implícitos y explícitos.
    • Resolvedores de problemas de autovalores.
    • Métodos multigrid y descomposición de dominio.

Imagen obtenida utilizando el software COMSOL Multiphysics® y cedida por cortesía de COMSOL. Image made using the COMSOL Multiphysics® software and is provided courtesy of COMSOL.

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